Question

已知圆c与y轴相切，圆心c在直线l₁：x-3y=0上，且截直线l₂：x-y=0的弦长为2

2

，求圆c的方程．

Answer 1

分析：根据圆心C在直线x-3y=0上，可设圆心为C（3t，t）．根据圆C与y轴相切，得到圆的半径r=|3t|，根据勾股定理做出t的值，得到圆的方程．

解答：解：∵圆心C在直线x-3y=0上，
∴可设圆心为C（3t，t）．
又∵圆C与y轴相切，
∴圆的半径r=|3t|．
∴(

3t-t

2

)2+(

2

)2= (

3

2

|t|)2，解得t=±2

2

．
∴圆心为（6

2

，2

2

）或（-6

2

，-

2

），半径为6

2

．
∴所求的圆的方程为（x-6

2

）²+（y-2

2

）²=72或（x+6

2

）²+（y+2

2

）²=72．

点评：本题看出圆与直线的位置关系，本题解题的关键是正确使用直线与圆相切的条件，注意不要漏解，本题是一个基础题．