题目内容

如果曲线－2x－2y－1＝0经过平移坐标轴后的新方程为＝1，那么新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为________．

答案：
解析：

(1，－1)

解：将方程－2x－2y－1＝0配方得＝1，令＝x－1，＝y＋1，即x＝＋1，y＝－1，新坐标系原点在原坐标系中的坐标为(1，－1)．


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13、如果曲线x2-y2-2x-2y-1=0经过平移坐标轴后的新方程为x'2-y'2=1，那么新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为（　　）
已知直L1：2x-y=0，L2：x-2y=0．动圆（圆心为M）被L1L2截得的弦长分别为8，16．
（Ⅰ）求圆心M的轨迹方程M；
（Ⅱ）设直线y=kx+10与方程M的曲线相交于A，B两点．如果抛物y2=-2x上存在点N使得|NA|=|NB|成立，求k的取值范围．
（2008•杨浦区二模）（理）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C2的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C1、C2关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，λy）称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．
（1）已知曲线C1的方程为
x2
9
-
y2
4
=1，伸缩比λ=2，求C1关于原点“伸缩变换”后所得曲线C2的方程；
（2）射线l的方程y=
2
2
x(x≥0)，如果椭圆C1：
x2
16
+
y2
4
=1经“伸缩变换”后得到椭圆C2，若射线l与椭圆C1、C2分别交于两点A、B，且|AB|=
2
，求椭圆C2的方程；
（3）对抛物线C1：y2=2p1x，作变换（x，y）→（λ1x，λ1y），得抛物线C2：y2=2p2x；对C2作变换（x，y）→（λ2x，λ2y）得抛物线C3：y2=2p3x，如此进行下去，对抛物线Cn：y2=2pnx作变换（x，y）→（λnx，λny），得抛物线Cn+1：y2=2pn+1x，…．若p1=1 ， λn=(
1
2
)n，求数列{pn}的通项公式pn．
（理）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C2的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C1、C2关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，λy）称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．
（1）已知曲线C1的方程为，伸缩比λ=2，求C1关于原点“伸缩变换”后所得曲线C2的方程；
（2）射线l的方程，如果椭圆C1：经“伸缩变换”后得到椭圆C2，若射线l与椭圆C1、C2分别交于两点A、B，且，求椭圆C2的方程；
（3）对抛物线C1：y2=2p1x，作变换（x，y）→（λ1x，λ1y），得抛物线C2：y2=2p2x；对C2作变换（x，y）→（λ2x，λ2y）得抛物线C3：y2=2p3x，如此进行下去，对抛物线Cn：y2=2pnx作变换（x，y）→（λnx，λny），得抛物线Cn+1：y2=2pn+1x，…．若，求数列{pn}的通项公式pn．

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