题目内容

P为抛物线y²=4x上任意一点，P在y轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为：________．

$\text{[math]}$
分析：由于PM+PQ=PM+PF-1，所以PM+PF的最小时，PQ与PM长度之和的最小，PM+PF的最小值为 $\text{[math]}$ ，故可求．
解答：由题意，抛物线y²=4x的焦点F（1，0）
∵PM+PQ=PM+PF-1，
∴PM+PF的最小时，PQ与PM长度之和的最小
而PM+PF的最小值是 $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题以抛物线为载体，考查抛物线的几何性质，考查学生分析解决问题的能力．

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