题目内容

已知P为抛物线y2=4x上的动点，过P分别作y轴与直线x-y+4=0的垂线，垂足分别为A，B，则PA+PB的最小值为
 
．
分析：设P（
y2
4
，y），则 PA+PB=
y2
4
+
y2
4
2
-
y
2
+2
2
=
(
2
+1)y2
4
2
-
y
2
+2
2
，故
 当 y=
1
2
2
+1
2
2
=2
2
-2 时，PA+PB 有最小值．
解答：解：设P（
y2
4
，y），则 PB=
|
y2
4
-y+4|
2
=
y2
4
2
-
y
2
+2
2
，
∴PA+PB=
y2
4
+
y2
4
2
-
y
2
+2
2
=
(
2
+1)y2
4
2
-
y
2
+2
2
，
故当 y=
1
2
2
+1
2
2
=2
2
-2 时，PA+PB 有最小值等于
5
2
2
-1，
故答案为：
5
2
2
-1．
点评：本题考查抛物线的标准方程，简单性质，以及二次函数的最小值的求法，判断当 y=
1
2
2
+1
2
2
=2
2
-2 时，PA+PB 有最小值，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y-4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（　　）
A、2
5
-1
B、2
5
-2
C、
17
-1
D、
17
-2
已知P为抛物线y2=4（x-1）上动点，PA⊥y轴交y于A，点B在y轴上，且B点分向量
OA
的比为1：2，求BP中点的轨迹方程．
已知P为抛物线y2=4x的焦点，过P的直线l与抛物线交与A、B两点，若点Q在直线l上，且满足AP•QB=AQ•PB，则点Q总在定直线x=-1上．试猜测如果点P为椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A、B两点，点Q在直线l上，且满足AP•QB=AQ•PB，则点Q总在定直线
x=-
16
7
7
x=-
16
7
7
上．
已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y-4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是
17
-1
17
-1
．
已知P为抛物线y2=2x上任一点，则P到直线x-y+5=0距离的最小值为
 
．

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