题目内容

4．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}（0≤x≤1）}\\{2-x（1＜x≤2）}\end{array}\right.$的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为$\frac{5}{6}$．

分析 由题意可得所求封闭图形的面积S=${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dx$+${∫}_{1}^{2}（2-x）dx$，计算定积分可得．

解答 解：由题意可得所求封闭图形的面积
S=${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dx$+${∫}_{1}^{2}（2-x）dx$
=$\frac{1}{3}$x3${|}_{0}^{1}$+（2x-$\frac{1}{2}$x2）${|}_{1}^{2}$
=$\frac{1}{3}$（13-03）+（2×2-$\frac{1}{2}$×22）-（2×1-$\frac{1}{2}$×12）
=$\frac{1}{3}$+2-$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{6}$
故答案为：$\frac{5}{6}$

点评 本题考查定积分求面积，属基础题．

练习册系列答案
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