Question

 a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？

Answer 1

解　方法一　ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，

a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，

当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一实数λ使ka＋b＝λ(a－3b)，由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)得，

解得k＝λ＝－，

∴当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，

这时ka＋b＝－a＋b＝－(a－3b)．

∵λ＝－<0，∴ka＋b与a－3b反向．

方法二　由方法一知ka＋b＝(k－3,2k＋2)，

a－3b＝(10，－4)，∵ka＋b与a－3b平行，

∴(k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0，解得k＝－，

此时ka＋b＝＝－(a－3b)．

∴当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，并且反向．