Question

已知（a＞b＞0），M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k₁，k₂（k₁k₂≠0），若|k₁|+|k₂|的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设P（ acosα，bsinα），求出k₁和k₂ 的值，化简|k₁|+|k₂|=≥，可得=1，即a=2b，再由 e=== 求得结果．
解答：解：设P（ acosα，bsinα），∵M（a，0），则N（-a，0），∴k₁=，k₂=．
∴|k₁|+|k₂|=+===≥，
由题意可得=1，即a=2b，故 e====，
故选C．
点评：本题考查椭圆的有关性质，涉及三角函数的运算与不等式的有关知识，有一定的难度，注意加强训练，属于中档题．