Question

已知x、y都是正数,且满足x+2y+xy=30,求xy的最大值,并求出此时x、y的值.

Answer 1

解：∵x＞0,y＞0,

∴x+2y≥2·.

又x+2y+xy=30,

∴2·+()²≤30,

即()²+2·-30≤0.

∵＞0,

∴这个不等式的解集是0＜≤3.

∴0＜xy≤18.此时x=2y.

代入原式得x=6,y=3.

∴当x=6,y=3时,xy有最大值18.