题目内容

【题目】已知椭圆的焦距与椭圆的短轴长相等，且与的长轴长相等.

（1）求椭圆的方程；

（2）设分别为椭圆的左、右焦点，不经过的直线与椭圆交于两个不同的点，如果直线的斜率依次成等差数列，求的面积的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：(1)先根据椭圆的短轴长得椭圆的焦距，根据长轴长相等得a,解得b,(2) 设直线的方程为，与椭圆方程联立，根据韦达定理以得，利用面积公式得，最后根据二次函数性质求最值.

详解：（1）由题意可得，∴，故椭圆的方程为.

（2）设直线的方程为，代入椭圆方程，

整理得，由

得①

设，则

因为，所以

因为 ，且，

所以

因为直线不过焦点，所以，

所以，从而，即②

由①②得，化简得③

的面积

∴当且仅当，满足，故的面积的最大值为.

练习册系列答案
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质量（）

数量

6

10

12

8

4

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（1）求直方图中的值；

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参考公式

临界值表

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