题目内容

12．已知直线y=m（0＜m＜2）与函数y=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）的图象依次交于A（1，m），B（5，m），C（7，m）三点，则ω=（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{6}$

分析 y=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$），作出函数草图可知函数周期为6．

解答 解：$y=sinωx+\sqrt{3}cosωx=2（cos\frac{π}{3}sinωx+sin\frac{π}{3}cosωx）=2sin（ωx+\frac{π}{3}）$，
∵直线y=m与函数y=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）的图象依次交于A（1，m），B（5，m），C（7，m）三点，
∴$T=7-1=6，\frac{2π}{ω}=6，ω=\frac{π}{3}$．
故选A．

点评 本题考查了三角函数的恒等变换及性质，发现函数周期是解题关键．

练习册系列答案
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A．$\frac{4}{5}$B．-$\frac{4}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．-$\frac{2}{5}$
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A．2004B．2009C．4011D．4013
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A．x＞z＞yB．x＞y＞zC．z＞x＞yD．z＞y＞x
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