题目内容
17．已知△ABC内有2005个点，其中任意三点不共线，把这2005个点加上△ABC的三个点共2008个点作为顶点，组成互不相叠的小三角形，则一共可组成小三角形的个数为（ ）| A． | 2004 | B． | 2009 | C． | 4011 | D． | 4013 |
分析 根据题意，分析易得：△ABC中有1个点时，△ABC中有2个点时，△ABC中有3个点时，可以形成小三角形的个数，由归纳推理的方法可得当三角形中有n个点时，可以形成三角形的个数，最后将n=2005代入可得答案．
解答 解：△ABC中有1个点时，可以形成小三角形的个数为2×1+1=3个，
△ABC中有2个点时，可以形成小三角形的个数为2×2+1=5个，
△ABC中有3个点时，可以形成小三角形的个数为2×3+1=7个，
…，
分析可得，当△ABC的内部每增加一个点，可以形成小三角形的数目增加2个，
则三角形中有n个点时，三角形的个数为（2n+1）个；
当△ABC内有任意三点不共线的2005个点时，共有小三角形：2×2005+1=4011个；
故选C．
点评 本题主要考查了图形的变化规律，关键是分析得到三角形的个数与三角形内点的个数的变化规律，属于中档题．
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5．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点．
（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，AB=2$\sqrt{2}$，求四棱锥C-A1ABE的体积．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，AB=2$\sqrt{2}$，求四棱锥C-A1ABE的体积．
12．已知直线y=m（0＜m＜2）与函数y=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）的图象依次交于A（1，m），B（5，m），C（7，m）三点，则ω=（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
2．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sinωx+cosωx（{ω＞0}）$，x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值是$\frac{π}{3}$，则ω=（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |
7．已知全集U=R，集合A={x|0＜log2x＜2}，B={y|y=x2+2}，则（CUB）∩A=（ ）
| A． | （1，2） | B． | （1，4） | C． | [2，4） | D． | （0，2） |