Question

8．已知θ∈R，向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ），$\overrightarrow{b}$=（2，1），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则sin2θ（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． -$\frac{4}{5}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． -$\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 根据两向量平行的坐标表示，列出方程求出tanθ的值，再化sin2θ为正切函数，从而求出它的值．

解答 解：∵θ∈R，向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ），$\overrightarrow{b}$=（2，1），
且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴2cosθ-sinθ=0，
∴tanθ=2，
∴sin2θ=2sinθcosθ
=$\frac{2sinθcosθ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$
=$\frac{2tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$
=$\frac{2×2}{{2}^{2}+1}$
=$\frac{4}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算以及三角函数的恒等变换问题，是基础题目．