题目内容

已知空间向量
a
=（-
1
3
，
1
6
，-
1
6
），
b
=（-
1
3
，-
1
3
，-
2
3
），则
a
和
b
的夹角为（　　）
A、60°B、120°
C、90°D、30°
考点：空间向量的数量积运算
专题：空间向量及应用
分析：由已知条件利用cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
，能求出
a
和
b
的夹角．
解答： 解：∵
a
=（-
1
3
，
1
6
，-
1
6
），
b
=（-
1
3
，-
1
3
，-
2
3
），
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|

=
1
9
-
1
18
+
1
9
1
6
•
2
3
=
1
2
，
∴
a
和
b
的夹角为60°．
故选：A．
点评：本题考查空间中两个向量的夹角的求法，是基础题，解题时要注意cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．
（Ⅰ）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；
（Ⅱ）当D1E⊥平面AB1F时，求二面角C1-EF-A的余弦值．
关于平面向量
a
、
b
、
c
，有下列四种说法：
①若
a
≠0，
a
•
b
=0，则
b
=0；
②若
a
≠0，
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
；
③对任意向量
a
、
b
、
c
，有（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）；
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
，
其中正确的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
函数y=3x-8+log2x的零点一定位于的区间为（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且有唯一的零点-1．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；  
（Ⅱ）当x∈[-2，2]时，求函数F（x）=f（x）-kx的最小值g（k）．
若{2，3}?M?{1，2，3，4，5}，则M的个数为（　　）
A、5B、6C、7D、8
已知向量
a
=（0，-1），
b
=（cos10°，sin10°），则向量
a
与
b
的夹角大小为：
 
．
以（1，3）为圆心，并且与直线3x-4y-6=0相切的圆的方程为
 
．
函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间[0，
π
4
]上单调递增，且在这个区间上的最大值是
3
，那么ω=（　　）
A、
2
3
B、
4
3
C、2
D、4

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