题目内容

19．函数f（x）的定义域为R，且满足f（2）=2，f′（x）-1＞0，则不等式f（x）-x＞0的解集为（2，+∞）．

分析 令g（x）=f（x）-x，则g′（x）=f′（x）-1，由已知可判断函数g（x）的单调性及g（x）=0时的x值，由此不等式可解．

解答 解：令g（x）=f（x）-x，则g′（x）=f′（x）-1，
由f′（x）＞1，得g′（x）＞0，所以g（x）在R上为增函数，
又g（2）=f（2）-2=2-2=0，
所以当x＞2时，g（x）＞g（2）=0，即f（x）-x＞0，也即f（x）＞x．
所以不等式f（x）＞x的解集是（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．

点评 本题考查导数与函数单调性的关系，属基础题，解决本题的关键是恰当构造函数，利用函数性质解题．

练习册系列答案
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A．210B．180C．185D．190
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A．（$\frac{\sqrt{2}}{5}$，$\frac{3}{5}$）B．（$\frac{\sqrt{2}}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）C．（$\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\frac{3}{5}$）D．（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）
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A．0.03B．0.07C．0.14D．0.21
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A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{\sqrt{2}}{3}$
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