题目内容
若双曲线
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x
）2+y2=1有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A．（1，
]B．[
）C．[
）D．[
）
【答案】分析：确定双曲线的渐近线方程，利用双曲线的一条渐近线与圆（x
）2+y2=1有公共点，建立不等式，即可求得离心率的范围．
解答：解：双曲线
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx-ay=0，
∵双曲线的一条渐近线与圆（x
）2+y2=1有公共点
∴
∴2b2≤a2
∴2（c2-a2）≤a2
∴2c2≤3a2
∴
∵e＞1
∴
故选A．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
）2+y2=1有公共点，建立不等式，即可求得离心率的范围．解答：解：双曲线
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx-ay=0，∵双曲线的一条渐近线与圆（x
）2+y2=1有公共点∴
∴2b2≤a2
∴2（c2-a2）≤a2
∴2c2≤3a2
∴
∵e＞1
∴
故选A．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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