[题目]已知椭圆:()的离心率为.且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合.过点的直线交椭圆于.两点.为坐标原点.(1)若直线过椭圆的上顶点.求的面积,(2)若.分别为椭圆的左.右顶点.直线..的斜率分别为...求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆：（）的离心率为，且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合.过点的直线交椭圆于，两点，为坐标原点.

（1）若直线过椭圆的上顶点，求的面积；

（2）若，分别为椭圆的左、右顶点，直线，，的斜率分别为，，，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根据抛物线的焦点求得椭圆的焦点，由此求得，结合椭圆离心率求得，进而求得，从而求得椭圆的标准方程，求得椭圆上顶点的坐标，由此求得直线的方程.联立直线的方程和椭圆方程，求得两点的纵坐标，由此求得的面积.

（2）求得两点的坐标，设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆方程，写出韦达定理，由此求得的值，根据在椭圆上求得的值，由此求得的值.

（1）因为抛物线的焦点坐标为，所以椭圆的右焦点

的坐标为，所以，

因为椭圆的离心率为，所以，解得，

所以，

故椭圆的标准方程为.

其上顶点为，所以直线：，联立，

消去整理得，解得，，

所以的面积.

（2）由题知，，，设，.

由题还可知，直线的斜率不为0，故可设：.

由，消去，得，

所以

所以，

又因为点在椭圆上，所以，

所以.

练习册系列答案

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