题目内容
【题目】设椭圆C：
（a＞b＞0）的右焦点为F，椭圆C上的两点A，B关于原点对称，且满足
，|FB|≤|FA|≤2|FB|，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
设椭圆左焦点为
，由椭圆的对称性可知且
，可得四边形AFBF′为矩形，设|AF′|＝n，|AF|＝m，根据椭圆的定义以及题意可知mn＝2b2 ，从而可求得
的范围，进而可求得离心率.
设椭圆左焦点为，由椭圆的对称性可知，四边形
为平行四边形，
又，即FA⊥FB，故平行四边形AFBF′为矩形，所以|AB|＝|FF′|＝2c.
设|AF′|＝n，|AF|＝m，则在Rt△F′AF中，
m＋n＝2a ①，m2＋n2＝4c2 ②，
联立①②得mn＝2b2 ③.
②÷③得
，令
＝t，得t＋
.
又由|FB|≤|FA|≤2|FB|得＝t∈[1,2]，所以t＋∈
.
故椭圆C的离心率的取值范围是
.
故选：A
练习册系列答案
小学课时特训系列答案
相关题目
