题目内容
6．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x6，y6）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，6）都在曲线y=bx2-$\frac{1}{3}$附近波动．经计算$\sum_{i=1}^{6}$xi=11，$\sum_{i=1}^{6}$yi=13，$\sum_{i=1}^{6}$xi2=21，则实数b的值为$\frac{5}{7}$．分析 求出各对应点的坐标，代人曲线方程，可以求出实数b的值．
解答 解：根据题意，把对应点的坐标代人曲线y=bx2-$\frac{1}{3}$的方程，
即y1=b${{x}_{1}}^{2}$-$\frac{1}{3}$，y2=b${{x}_{2}}^{2}$-$\frac{1}{3}$，…，y6=b${{x}_{6}}^{2}$-$\frac{1}{3}$，
∴y1+y2+…+y6=b（${{x}_{1}}^{2}$+${{x}_{2}}^{2}$+…+${{x}_{6}}^{2}$）-$\frac{1}{3}$×6；
又$\sum_{i=1}^{6}$yi=13，$\sum_{i=1}^{6}$xi2=21，
∴13=b×21-6×$\frac{1}{3}$，
解得b=$\frac{5}{7}$．
故答案为：$\frac{5}{7}$．
点评 本题考查了求回归方程系数的应用问题，是基础题目．
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