题目内容
（2012•江西）椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为
．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
分析：直接利用椭圆的定义，结合|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，即可求出椭圆的离心率．
解答：解：因为椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．
若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，|AF1|=a-c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，
所以（a-c）（a+c）=4c2，即a2=5c2，
所以e=
．
故答案为：
．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，|AF1|=a-c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，
所以（a-c）（a+c）=4c2，即a2=5c2，
所以e=
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| 5 |
故答案为：
| ||
| 5 |
点评：本题考查椭圆的基本性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．
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