Question

（2012•江西）椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F₁，F₂．若|AF₁|，|F₁F₂|，|F₁B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  5

  5

• C．

  1

  2

• D．

  5

  -2

Answer 1

分析：由题意可得，|AF₁|=a-c，|F₁F₂|=2c，|F₁B|=a+c，由|AF₁|，|F₁F₂|，|F₁B|成等比数列可得到e²=

c2

a2

=

1

5

，从而得到答案．

解答：解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF₁|=a-c，|F₁F₂|=2c，|F₁B|=a+c，
∵|AF₁|，|F₁F₂|，|F₁B|成等比数列，
∴（2c）²=（a-c）（a+c），
∴

c2

a2

=

1

5

，即e²=

1

5

，
∴e=

5

5

，即此椭圆的离心率为

5

5

．
故选B．

点评：本题考查椭圆的简单性质，考查等比数列的性质，用a，c分别表示出|AF₁|，|F₁F₂|，|F₁B|是关键，属于基础题．