题目内容
某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为
，科目B每次考试成绩合格的概率均为
.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.
（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为
，求 的分布列及数学期望E.
(1) 
;(2) E
= 
【解析】
试题分析：（1）不需要补考就获得证书的事件表示科目
第一次考试合格且科目
第一次考试合格，这两次考试合格是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率，得到结果．
（2）参加考试的次数为
，由已知得，
注意到各事件之间的独立性与互斥性，根据相互独立事件同时发生的概率写出概率，得到的分布列并求出期望
．
试题解析：解:设“科目A第一次考试合格”为事件A1，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件B1，“科目B补考合格”为事件B2..............1分
(1)不需要补考就获得证书的事件为A1·B1,注意到A1与B1相互独立，
则
.
该考生不需要补考就获得证书的概率为..............4分
(2)由已知得，
＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得
.............6分
8分
10分
| 2 | 3 | 4 |
P |
|
|
|
故
答：该考生参加考试次数的数学期望为 12分
考点：1、互相独立事件的概率乘法公式；2、离散型随机变量的分布列与数学期望.
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期末集结号系列答案
某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
性别 专业 | 非统计专业 | 统计专业 |
男 | 13 | 10 |
女 | 7 | 20 |
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，所以判定主修统计专业与
性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 .（
）
