题目内容

若a、b∈R，|a|＋|b|＜1，证明：方程的两根的绝对值都小于1．

答案：略
解析：

证明：设是的根，且．

由得．

∴，∴，

这与|a|＋|b|＜1矛盾，故两根的绝对值都小于1．


提示：

解析：要证方程的两根的绝对值都小于1，用反证法，假设两根的绝对值都不小于1，即(i=1，2)，则可根据题设条件推出矛盾关系，从而问题得证．


练习册系列答案
相关题目
下列命题中正确的是（　　）
A、若a，b，c∈R，且a＞b，则ac2＞bc2
B、若a，b∈R且a•b≠0则
a
b
+
b
a
≥2
C、若a，b∈R且a＞|b|，则an＞bn（n∈N+）
D、若a＞b，c＞d，则
a
d
＞
b
c
（2009•河西区二模）给出下列四个命题：
①若a，b∈R，则ab≤
(a+b)2
4
；
②“a＜2”是“函数f（x）=x2-ax+1无零点”的充分不必要条件；
③?x0∈R，x02+x0＜0；
④命题“若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除”的逆命题；
其中是真命题的为（　　）
（2010•潍坊三模）下列类比推理命题（R为实数集，C为复数集）：
①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”；
③“若a，b∈R，则（a+b）（a-b）=a2-b2”类比推出“若a，b∈C，则（a+b）（a-b）=a2-b2”；
④“若a，b∈R，则|a|=|b|⇒a=±b”类比推出“若a，b∈C，则|a|=|b|⇒a=±b”．
其中类比结论正确的个数是（　　）
若a，b∈R+，a+b=1，则ab+
1
ab
的最小值为
17
4
17
4
．

若a、b∈R，a＞b，则下列不等式中成立的是

[　　]

A．a2＞b2
B．＜1
C．lg(a－b)＞0
D．()a＜()b

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