题目内容
设R，r分别为Rt△的外接圆半径和内切圆半径，则
的最大值为 ．
【答案】分析：用三角形的三边表示出两个圆的半径，用基本不等式求最值即可．
解答：解：设三角形三边为a，b，c，其中c为三角形的斜边，则R=
c
由面积公式得
r（a+b+c）=
ab
∴r=
=
≤
①
等号当且仅当a=b时取等号，所以三角形为等腰直角三角形
所以a=b=
c 代入①
得r≤
所以则
的最大值为
故应填
点评：考查基本不等式求最值以及三角形的面积公式的两种形式
解答：解：设三角形三边为a，b，c，其中c为三角形的斜边，则R=
c由面积公式得
r（a+b+c）=ab∴r=
=≤①等号当且仅当a=b时取等号，所以三角形为等腰直角三角形
所以a=b=
c 代入①得r≤
所以则
的最大值为故应填
点评：考查基本不等式求最值以及三角形的面积公式的两种形式
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的最大值为________．