Question

设R，r分别为Rt△的外接圆半径和内切圆半径，则

γ

R

的最大值为

 

．

Answer 1

分析：用三角形的三边表示出两个圆的半径，用基本不等式求最值即可．

解答：解：设三角形三边为a，b，c，其中c为三角形的斜边，则R=

1

2

c
由面积公式得

1

2

r（a+b+c）=

1

2

ab
∴r=

ab

a+b+c

=

ab

a+b+ a2+b2

≤

ab

2 ab + 2ab

①
等号当且仅当a=b时取等号，所以三角形为等腰直角三角形
所以a=b=

2

2

c   代入①
得r≤

2 c

4+2 2

所以则

γ

R

的最大值为

2

2+ 2

故应填

2

2+ 2

点评：考查基本不等式求最值以及三角形的面积公式的两种形式