Question

已知函数.

（Ⅰ）记，求的极小值；

（Ⅱ）若函数的图象上存在互相垂直的两条切线，求实数的值及相应的切点坐标.

 

Answer 1

【答案】

Ⅰ）由已知：，,

由，或   …………………………1分

当时，，在为增函数，此时不存在极值；

当时，变化时，变化如下：

				0
	+	0	-	0	+
		极大		极小

由上表可知：……………………………………………………4分

当时，变化时，变化如下：

	+	0	-	0	+
		极大		极小

由上表可知：………………………………………………6分

（Ⅱ）

设两切点分别为，则

即 ………………………8分

，方程的判别式

即,又，

从而可得：

上式要成立当且仅当，或

此时方程的解为    ……10分

，存在，此时函数的图象在点处的切线和在点处的切线互相垂直

【解析】略