Question

下列不等式一定成立的是（ ）
A．lg（x²+）＞lgx（x＞0）
B．sinx+≥2（x≠kπ，k∈Z）
C．x+≥2（x∈R）
D．（x∈R）

Answer 1

【答案】分析：lg（）≥lgx，（x＞0）；当-1＜sinx＜0时，sinx+＜0；x+≥2的前提条件是x＞0；由x²+1≥1，知（x∈R）．
解答：解：∵x＞0，∴=（x-）²≥0，
∴，∴lg（）≥lgx，故A不成立；
当-1＜sinx＜0时，sinx+＜0，
∴sinx+≥2（x≠kπ，k∈Z）不成立，故B不成立；
∵x+≥2的前提条件是x＞0，
∴x+≥2（x∈R）不成立，故C不成立；
∵x∈R，∴x²+1≥1，
∴（x∈R），故D正确．
故选D．
点评：本题考查基本不等式的性质和应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．