Question

（2011•顺义区二模）如图，AB，CD是半径a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，CP=

9

8

a，∠AOP=60°，则PD=

2

3

a

．

Answer 1

分析：先利用P为AB的中点，根据垂径定理，∠AOP=60°，求出PA，PB的长，再利用相交弦定理即可求解．

解答：解：∵P为AB的中点，∴OP⊥AB
∵∠AOP=60°，OA=a，∴PA=PB=

3

2

a
∵AB，CD是半径a的圆O的两条弦
∴PA×PB=PD×CP
∴

3

2

a×

3

2

a=PD×

9

8

a
∴PD=

2

3

a
故答案为：

2

3

a

点评：本题以圆为载体，考查圆中的比例线段，考查相交弦定理的应用，属于基础题．