题目内容
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在边AB、CD上，设ED与AF相交于点G，若B、C、F、E四点共圆，求证：AG·GF= DG·CE。
解：连接EF，
∵B、C、F、E四点共圆，
∴∠ABC=∠EFD
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°
∴∠BAD+∠EFD=180°，
∴A、D、F、E四点共圆，
∵ED交AF于点G，
∴ AC·GF= DG·GE。
∵B、C、F、E四点共圆，
∴∠ABC=∠EFD
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°
∴∠BAD+∠EFD=180°，
∴A、D、F、E四点共圆，
∵ED交AF于点G，
∴ AC·GF= DG·GE。
练习册系列答案
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