题目内容

双曲线的离心率为2，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．1
【答案】分析：根据基本不等式，只要根据双曲线的离心率是2，求出的值即可．
解答：解：由于已知双曲线的离心率是2，故，
解得，所以的最小值是．
故选A．
点评：本题考查双曲线的性质及其方程．双曲线的离心率e和渐近线的斜率之间有关系，从这个关系可以得出双曲线的离心率越大，双曲线的开口越大．
练习册系列答案
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若双曲线的离心率为2，两焦点坐标为（-2，0），（2，0），则此双曲线的方程为
 
．
（2013•天津）已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为
3
，则p=（　　）
下列说法中正确的序号为
（1）（2）（3）（4）（5）
（1）（2）（3）（4）（5）

（1）等轴双曲线的离心率为
2
．
（2）若命题P为真，￢q为假，则p∨q为真．
（3）m＞3是方程x2+mx+1=0有实数根的充分不必要条件．
（4）5＜4是一个命题．
（5）抛物线y2=2px（p＞0）中，P的值越大抛物线开口越宽．
给出下列四个命题：①若y=±
3
x是一个双曲线的两条渐近线，则这个双曲线的离心率为2；
②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；
③若a＞0，b＞0，且a+b=4，则
1
a2+b2
的最大值是
1
8
；
④若f（x）=1-|x-1|（x＞0），则函数F（x）=xf（x）-1只有一个零点，
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
．（将你认为正确命题的序号都填上）．
（2012•邯郸一模）双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若
F1A
•
F1B
=0，则双曲线的离心率为
2
+1
2
+1
．

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