题目内容
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线
上的点按坐标变换
得到曲线
．
（1）求曲线的普通方程；
（2）若点
在曲线上，点
，当点在曲线上运动时，求
中点
的轨迹方程．
（1）
；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的互化、中点坐标公式等基础知识，考查学生的转化能力、分析能力、计算能力.第一问，将曲线C的坐标直接代入中，得到曲线的参数方程，再利用参数方程与普通方程的互化公式，将其转化为普通方程；第二问，设出P、A点坐标，利用中点坐标公式，得出
，由于点A在曲线上，所以将得到的代入到曲线中，得到
的关系，即为中点的轨迹方程.
试题解析：（1）将 代入 ，得的参数方程为
∴曲线的普通方程为． 5分
（2）设
，
，又
，且中点为
所以有：
又点在曲线上，∴代入的普通方程
得
∴动点的轨迹方程为． 10分
考点：参数方程与普通方程的互化、中点坐标公式.
练习册系列答案
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为极点，直线过圆
：
的圆心
垂直，则直线的极坐标方程为 ．
(
为参数)与曲线
(
为参数)的交点个数为____________.
，0)作直线l，交曲线
(θ为参数)于A，B两点，若|MA|，|AB|，|MB|成等比数列，求直线l的方程．
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
，过点
的直线
的参数方程为
（
为参数），直线
两点．
，求
的值.
化为普通方程，并说明它表示的图形．
倍．
(t为参数,0 ≤ α < π).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ = 4sinθ.
,求α的值.