Question

经过点M(，0)作直线l，交曲线 (θ为参数)于A，B两点，若|MA|，|AB|，|MB|成等比数列，求直线l的方程．

Answer 1

或.

解析试题分析：先将直线设为代入曲线C,得到关于t的方程，利用t的几何意义，利用|MA|，|AB|，|MB|成等比数列，得到,可以求出方程.
试题解析：解：根据题意，设直线l的参数方程为
 (t为参数)
曲线C化成普通方程得x²＋y²＝4.
将代入得
(＋tcosθ)²＋t²sin²θ＝4.
化简整理得t²＋2cosθt＋6＝0，
∴t₁＋t₂＝－2cosθ，t₁t₂＝6.
由题意得|AB|²＝|MA||MB|，
而|AB|²＝(t₁－t₂)²＝(t₁＋t₂)²－4t₁t₂，
|MA||MB|＝|t₁t₂|＝6，
即40cos²θ－24＝6，解得cosθ＝±，
∴sinθ＝，k＝tanθ＝±.
所求直线l的方程为或.
考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.弦长公式.