题目内容

若f（cosx）=tan2x，则f（sin15°）等于（　　）
分析：利用诱导公式可知sin15°=cos75°，代入已知，利用特殊角的正切即可求得答案．
解答：解：∵f（cosx）=tan2x，
∴f（sin15°）=f（cos75°）=tan150°=-
3
3
，
故选A．
点评：本题考查诱导公式的应用，考查对关系式的理解与应用，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3，且f(
π
24
)=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的周期T和单调递增区间；
（Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-
5π
24
，
π
24
)，求θ的值．
已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，试写出f1（x），f2（x）的表达式；
（2）已知函数f（x）=x2，x∈[-1，4]，试判断f（x）是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；
（3）已知b＞0，函数f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．
已知△ABC中，
AB
=(-
3
sinx，sinx)，
AC
=(sinx，cosx)
（1）设f(x)=
AB
•
AC
，若f（A）=0，求角A的值；
（2）若对任意的实数t，恒有|
AB
-t
AC
|≥|
BC
|，求△ABC面积的最大值．
（2010•青岛一模）已知向量
m
=(
3
sin2x+t，cosx)，
n
=(1，2cosx)，设函数f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ）若cos(2x-
π
3
)=
1
2
，且
m
⊥
n
，求实数t的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（A）=3，b=1，且△ABC的面积为
3
2
，实数t=1，求边长a的值．
已知函数f(x)的图象在[a，b]上连续不断，定义：
f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，
f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，
其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值。若存在最小正整数k，使得f2(x)-f1(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，6]上的“k阶收缩函数”。 (Ⅰ)若f(x)=cosx，x∈[0，π]，试写出f1(x)，f2(x)的表达式；
(Ⅱ)已知函数f(x)=x2，x∈[-1，4]，试判断f(x)是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；
(Ⅲ)已知b＞0，函数f(x)=-x3+3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．

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