Question

(南开中学模拟)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，它的图象过（1，－2）和（3，－6）两点，且不等式f(x)＞－2x的解集为(1，3)．

(1)若方程f(x)＋6a=0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式；

(2)若函数g(x)=xf(x)无极值，求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)设， 则f(1)=a＋b＋c=－2，　　　　　　　　　　　　　　① f(3)=9a＋3b＋c=－6．　　　　　　　　　　　　　　② 又∵有两等根， ∴．                          ③ 由①②③得或a=1． 又∵f(x)＞－2x的解集为(1，3)， ∴a＜0，故，，． ∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　(7分) (2)，，　(9分) ∵g(x)无极值，∴方程无实根或有两个相等实根，则 得．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(12分)