Question

下列四个命题,其中真命题的个数为(    )

①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线和这个平面垂直  ②过空间一点有且只有一条直线和一个平面垂直  ③一条直线垂直于梯形的两腰,则这条直线垂直于梯形所在的平面  ④垂直同一个平面的两直线平行

A.1                    B.2                     C.3                 D.4

Answer 1

答案:C

解析:④显然成立;对于②,过一点若有两条直线垂直于平面,则这两条直线平行,与两直线共点矛盾.对于③,因梯形的两腰相交,由线面垂直的判定定理知命题正确;对于①,无数条直线若为一组平行线,则命题不一定成立,故②③④成立.