题目内容
已知tanα=2，(0＜α＜| π |
| 2 |
（1）求sinα的值；
（2）求
| 2sin2α+sin2α |
| 1+tanα |
分析：由题设条件已知tanα=2，(0＜α＜
)．可求出角α终边一点P（1，2），由三角函数的定义求出角α的正弦余弦，再求（1）、（2）两个小题中的值
| π |
| 2 |
解答：解：∵tanα=2，(0＜α＜
)．
∴角α终边一点P（1，2），此点到原点的距离是
，
由定义得cosα=
，sinα=
，
（1）sinα=
（2）
=
=
=
| π |
| 2 |
∴角α终边一点P（1，2），此点到原点的距离是
| 5 |
由定义得cosα=
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
（1）sinα=
2
| ||
| 5 |
（2）
| 2sin2α+sin2α |
| 1+tanα |
| 2sin2α+2sinαcosα |
| 1+tanα |
2×
| ||||||||||
| 1+2 |
| 4 |
| 5 |
点评：本题考查三角函数的化简求值，解答本题，关键是根据正切的函数值求得正弦与余弦的值，再代入所求值的代数式化简求值，本题是基本计算题，其主要命题目标是考查基本运算规律
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