函数$f(x)={cos^2}x-2{cos^2}\frac{x}{2}$的最小值为( )A．1B．-1C．$\frac{5}{4}$D．$-\frac{5}{4}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．函数$f（x）={cos^2}x-2{cos^2}\frac{x}{2}$的最小值为（　　）

A．

B．

-1

C．

$\frac{5}{4}$

D．

$-\frac{5}{4}$

分析化函数f（x）为cosx的二次函数，由此求出f（x）的最小值．

解答解：函数$f（x）={cos^2}x-2{cos^2}\frac{x}{2}$
=cos²x-cosx-1
=${（cosx-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{5}{4}$，
当cosx=$\frac{1}{2}$，即x=2kπ±$\frac{π}{3}$，k∈Z时，
f（x）取得最小值为-$\frac{5}{4}$．
故选：D．

点评本题考查了三角恒等变换以及余弦函数的性质和应用问题，是基础题．

练习册系列答案

9．已知函数f（x）=x²-3x+lnx，则f（x）在区间[$\frac{1}{2}$，2]上的最小值为-2；当f（x）取到最小值时，x=1．

6．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站（　　）

13．

某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组抽出的号码为28，则第8组抽出的号码应是a；若用分层抽样方法，则50岁以下年龄段应抽取b人，那么a+b等于（　　）

3．已知i为虚数单位，复数z满足$z+zi=|\sqrt{3}-i|$，则复数z对应的点位于复平面内的（　　）

10．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且${S_n}=-2{n^2}+15n$，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）n为何值时，S_n取得最大值并求其最大值．

7．.已知函数$f（x）=\frac{1}{x}+lnx$．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）试证明：${（{1+\frac{1}{n}}）^{n+1}}＞e$（e=2.718…，n∈N^*）．

8．已知等差数列{a_n}满足a₁=f（x+1），a₂=0，a₃=f（x-1），其中f（x）=x²-4x+2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当d＞0时，设${b_n}=\frac{{{a_n}+4}}{2^n}$，求数列{b_n}的前n项和为T_n．

试题分类