Question

（本题满分14分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且， ．
（Ⅰ）求与；（Ⅱ）证明：≤．

Answer 1

（Ⅰ） ，．（Ⅱ）见解析。．

、本题考查数列的通项与求和，考查等差数列与等比数列的综合，考查裂项法求数列的和，属于中档题．
（1）根据b₂+S₂=12，{b_n}的公比，建立方程组，即可求出a_n与b_n；
（2）因为，
所以，然后裂项求和。
解：（Ⅰ）设的公差为，
因为所以
解得 或（舍），．
故 ，．    ……………6分
（Ⅱ）因为，
所以．         ………9分
故
．                 ………11分
因为≥，所以≤，于是≤，
所以≤．
即≤． …………14分