题目内容
【题目】现有甲，乙两种不透明充气包装的袋装零食，每袋零食甲随机附赠玩具
，
，
中的一个，每袋零食乙从玩具
，
中随机附赠一个.记事件
：一次性购买
袋零食甲后集齐玩具，，；事件
：一次性购买袋零食乙后集齐玩具，.
（1）求概率
，
及
；
（2）已知
，其中
，
为常数，求
.
【答案】（1）
，
，
；（2）
【解析】
（1）一次性购买4袋零食甲获得玩具的情况共有
种不同的可能，其中能够集齐三种玩具的充要条件是
，
，
三个玩具中，某个玩具出现两次，其余玩具各出现一次， 计算得到概率，同理可得答案.
（2）记
，
，计算
，得到
，利用累加法计算得到答案.
（1）一次性购买4袋零食甲获得玩具的情况共有种不同的可能，
其中能够集齐三种玩具的充要条件是，，三个玩具中，某个玩具出现两次，其余玩具各出现一次，对应的可能性为
，故
，
一次性购买5袋零食甲获得玩具的情况共有
不同的可能，
其中能够集齐三种玩具的充要条件是，，三个玩具中，某个玩具出现三次，其余玩具各出现一次或某两个玩具各出现两次，另一个玩具出现一次，对应的可能性分别为
，
，
故
.
一次性购买4袋零食乙获得玩具的情况共有
种不同的可能，
其中不能集齐两种玩具的情况只有2种，即全是
，全是
，故
.
（2）记，，根据题意及（1）的计算，不难整理得下表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0 | 0 |
|
|
|
| 0 |
|
|
| … |
由于
的对立事件总是2种情形（即全是，全是），
容易得到
.
为解出待定系数
，
，令
，即
，
解得
或
（舍去，因为
）.
故，即
，
同理
，
……
，
累加可得
（
）.
当
时，
适合上式，∴.
【题目】假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计资料：
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为y＝a+bx，其中已知b＝1.23，请估计使用年限为20年时，维修费用约为_________
【题目】
年上半年，随着新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超过
个国家或地区宣布进人紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”，随着国外部分活动进入停摆，全球经济缺乏活力，一些企业开始倒闭，下表为年第一季度企业成立年限与倒闭分布情况统计表：
企业成立年份 | 2019 | 2018 | 2017 | 2016 | 2015 |
企业成立年限 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
倒闭企业数量（万家） | 5.23 | 4.70 | 3.72 | 3.12 | 2.42 |
倒闭企业所占比例 | 21.8% | 19.6% | 15.5% | 13.0% | 10.1% |
根据上表，给出两种回归模型：
模型①：建立曲线型回归模型
，求得回归方程为
；
模型②：建立线性回归模型
.
（1）根据所给的统计量，求模型②中
关于
的回归方程；
（2）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测
年成立的企业中倒闭企业所占比例（结果保留整数）.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 |
|
|
|
|
参考公式：
，
；
.
参考数据：
，
，
，
，
，
.
