Question

【题目】已知椭圆：.

（1）曲线：与相交于，两点，为上异于，的点，若直线的斜率为1，求直线的斜率；

（2）若的左焦点为，右顶点为，直线：.过的直线与相交于，（在第一象限）两点，与相交于，是否存在使的面积等于的面积与的面积之和.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）直线不存在，理由见解析

【解析】

(1)设,,,利用点差法可得,从而求出;

(2)假设存在满足题意,设,,,由,,,可得①,设:,令,得,故②,再联立直线与椭圆方程,得到韦达定理,将之与②联立求解,若有解,则直线存在,若无解,则直线不存在.

(1)由已知设,,,

因为点均在椭圆上,

所以,,

两式相减得,

又,且,

∴;

(2)设,,,

则,

,

,

假设存在使得的面积等于的面积与的面积之和,

则,即①,

设:,令,得,∴②,

把,将之代入,整理得,

∴③,

④,

②③联立得,⑤,

把⑤代入④得,

化简得,

由于此方程无解,故所求直线不存在.