题目内容
在△ABC中，lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，是三边a，b，c成等比数列的（ ）
| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
在△ABC中，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则lgsinA+lgsinC=2lgsinB，即lgsinAsinC=lgsin2B，所以sinAsinC=sin2B，
由正弦定理得ac=b2，所以三边a，b，c成等比数列．
若三边a，b，c成等比数列，则ac=b2，由正弦定理得sinAsinC=sin2B，所以lgsinA+lgsinC=lgsinAsinC=lgsin2B=2lgsinB，
所以lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列．
所以在△ABC中，lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，是三边a，b，c成等比数列的充要条件．
故选C．
由正弦定理得ac=b2，所以三边a，b，c成等比数列．
若三边a，b，c成等比数列，则ac=b2，由正弦定理得sinAsinC=sin2B，所以lgsinA+lgsinC=lgsinAsinC=lgsin2B=2lgsinB，
所以lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列．
所以在△ABC中，lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，是三边a，b，c成等比数列的充要条件．
故选C．
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