题目内容
数列{an}为等差数列是数列{2an}为等比数列的（ ）
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
若“数列{an}为等差数列”成立，则有
an+1-an=d（常数）
所以
=2an+1-an=2d（常数），
所以数列{2an}为等比数列．
反之，若“数列{2an}为等比数列”，
所以
=2an+1-an为常数，
所以an+1-an为常数，
所以数列{an}为等差数列
所以数列{an}为等差数列是数列{2an}为等比数列的充要条件．
故选C．
an+1-an=d（常数）
所以
| 2an+1 |
| 2an |
所以数列{2an}为等比数列．
反之，若“数列{2an}为等比数列”，
所以
| 2an+1 |
| 2an |
所以an+1-an为常数，
所以数列{an}为等差数列
所以数列{an}为等差数列是数列{2an}为等比数列的充要条件．
故选C．
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