题目内容

“x＜0，y＞0”是“
x2+y2
xy
≤-2的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
由于
x2+y2
xy
=
x
y
+
y
x
，
当x＜0，y＞0时，
y
x
＜0，∴
x2+y2
xy
=
x
y
+
y
x
=-(-
x
y
-
y
x
)≤-
-
x
y
×(-
y
x
)
=-2，故充分性成立；
反之，当
x2+y2
xy
=
x
y
+
y
x
≤-2时，根据字母x，y的对称性可知，也有可能x＞0，y＜0，不一定有“x＜0，y＞0”，故必要性不成立．
故“x＜0，y＞0”是“
x2+y2
xy
≤-2的充分不必要条件．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于x轴对称，O为坐标原点，若
BP
=2
PA
，且
OQ
•
AB
=-3，则P点的轨迹方程是（　　）
A、3x2+
3
2
y2=1(x＞0，y＞0)
B、
x2
2
+y2=1(x＞0，y＞0)
C、
x2
2
-y2=1(x＞0，y＞0)
D、x2+
y2
2
=1(x＞0，y＞0)
在空间直角坐标系O-xyz中，
OP
=x
i
+y
j
+z
k
（其中
i
，
j
，
k
分别为x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量）．有下列命题：
①若
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x＞0，y＞0)且|
OP
-4
j
|=|
OP
+2
i
|，则
1
x
+
2
y
的最小值为2
2

②若
OP
=0
i
+y
j
+z
k
，
OQ
=0
i
+y1
j
+
k
，若向量
PQ
与
k
共线且|
PQ
|=|
OP
|，则动点P的轨迹是抛物线；
③若
OM
=a
i
+0
j
+0
k
，
OQ
=0
i
+b
j
+0
k
，
OR
=0
i
+0
j
+c
k
(abc≠0)，则平面MQR内的任意一点A（x，y，z）的坐标必须满足关系式
x
a
+
y
b
+
z
c
=1；
④设
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x∈[0，4]，y∈[-4，4])，
OM
=0
i
+y1
j
+
k
(y1∈[-4，4])，
ON
=x2
i
+0
j
+0
k
(x2∈[0，4])，若向量
PM
⊥
j
，
PN
与
j
共线且|
PM
|=|
PN
|，则动点P的轨迹是双曲线的一部分．
其中你认为正确的所有命题的序号为
②③④
②③④
．
已知x＞0，y＞0且x+y=xy，则x+y的取值范围是（　　）
精英家教网设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若
BP
=3
PA
且(
1
2
OQ
)•(
1
2
AB
)=1，则点P的轨迹方程是（　　）
A、x2+
y2
3
=1(x＞0，y＞0)
B、x2-
y2
3
=1(x＞0，y＞0)
C、
x2
3
-y2=1(x＞0，y＞0)
D、
x2
3
+y2=1(x＞0，y＞0)
（2007•青岛一模）“x＜0，y＞0”是“
x2+y2
xy
≤-2的（　　）

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