Question

在数列中，

（1）试判断数列是否为等差数列；

（2）设满足，求数列的前n项和；

（3）若，对任意n ≥2的整数恒成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）根据递推关系得到，从而结合定义来证明、

（2）

（3）λ的取值范围是(－∞，].

【解析】

试题分析：

解： （1） ∵，∴，∴由已知可得 (n ≥ 2)，

故数列{}是等差数列，首项为1，公差为3．∴

（2）

上面两式相减得

（3）将代入 并整理得，

∴，原命题等价于该式对任意n≥2的整数恒成立.

设，则，故，

∴C_n的最小值为C₂＝，∴λ的取值范围是(－∞，].

考点：数列的求和，数列的单调性

点评：主要是考查了数列的求和以及数列的单调性的运用，属于中档题。