Question

18．给出下列3个命题，其中正确的个数是（　　）
①若“命题p∧q为真”，则“命题p∨q为真”；
②命题“?x＞0，x-lnx＞0”的否定是“?x₀＞0，x₀-lnx₀≤0”；
③“tanx＞0”是“sin2x＞0“的充要条件．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 0个

Answer 1

分析 利用复合命题的真假判断①的正误；命题的否定判断②的正误；充要条件判断③的正误．

解答 解：对于①，若“命题p∧q为真”，则两个命题都是真命题，所以“命题p∨q为真”；正确；
对于②，命题“?x＞0，x-lnx＞0”的否定是“?x₀＞0，x₀-lnx₀≤0”；满足命题的否定形式，正确；
对于③，“tanx＞0”可得x∈（kπ，kπ+$\frac{π}{2}$），k∈Z；“sin2x＞0“可得2x∈（2kπ，2kπ+π），即x∈（kπ，kπ+$\frac{π}{2}$），k∈Z；所以“tanx＞0”是“sin2x＞0“的充要条件．正确；
故选：C．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，考查充要条件，命题的否定，符号命题的真假的判断，基本知识的考查．