Question

5．某货轮在A处看灯塔S在北偏东30°，它以每小时36海里的速度向正北方向航行，40分钟航行到B处，看灯塔S在北偏东75°，求这时货轮到灯塔S的距离．

Answer 1

分析 由题意及方位角的定义，根据草图，在三角形ABS中并利用正弦定理得到：$\frac{SB}{sinA}=\frac{AB}{sinS}$，解得BS边即可．

解答 解：$AB=36×\frac{2}{3}=24海里$∠A=30°，∠S=45°，
由正弦定理可得，$\frac{SB}{sinA}=\frac{AB}{sinS}$，
∴$\frac{SB}{{\frac{1}{2}}}=\frac{24}{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}}$，解得$SB=12\sqrt{2}海里$，
此时，货轮到灯塔S的距离为$12\sqrt{2}海里$．

点评 本题的考点是解三角形的实际应用，主要考查了学生理解题意的能力，还考查了利用图形分析问题解决问题及准确使用正弦定理求解三角形．