题目内容
已知a，b，c为正实数，且a+2b+3c=9，求
+
+
的最大值 ．
| 3a |
| 2b |
| c |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：a，b，c为正实数，可设
=(
，
，
)，
=(
，1，
)．利用数量积的性质
•
≤|
||
|，即可得出．
| m |
| a |
| 2b |
| 3c |
| n |
| 3 |
| 1 | ||
|
| m |
| n |
| m |
| n |
解答：
解：∵a，b，c为正实数，
∴可设
=(
，
，
)，
=(
，1，
)．
∵
•
≤|
||
|，
∴
+
+
=
•
≤
•
=
．
当且仅当
=
=
，且a+2b+3c=9时取等号．
故答案为：
．
∴可设
| m |
| a |
| 2b |
| 3c |
| n |
| 3 |
| 1 | ||
|
∵
| m |
| n |
| m |
| n |
∴
| 3a |
| 2b |
| c |
| m |
| n |
| a+2b+3c |
(
|
| 39 |
当且仅当
| ||
|
| ||
| 1 |
| ||||
|
故答案为：
| 39 |
点评：本题考查了数量积的运算性质或柯西不等式，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数了y=