Question

已知圆系方程x²＋y²－4rxcosθ＋4rysinθ－5r²=0(r为定值).

(1)求此圆系表示的圆的圆心的轨迹方程;

(2)与圆系中所有的圆相切的圆是否存在,若存在,试求之.

Answer 1

解:(1)设圆心为M(x,y),则(θ为参数),消去θ,得x²＋y²=4r²,此为圆心的轨迹方程.

(2)圆系方程为(x－2rcosθ)²＋(y＋2rsinθ)²=9r².

∵3r＋2r=5r及3r－2r=r,

∴与所有圆都相切的圆存在,其方程为x²＋y²=25r²及x²＋y²=r².