题目内容

已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足=，求数列{bn}的通项公式．
解：（1）∵an+1=2an+1  ∴an+1+1=2（an+1），a1=1，
所以数列{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以an+1=22 n﹣1=2n，an=2n﹣1，
（2）∵=，
∴=
∴2（b1+2b2+3b3+…+nbn）﹣2n=n2，
即2（b1+2b2+3b3+…+nbn）=n2+2n                                                     ①
当n≥2时，2[b1+2b2+3b3+…（n﹣1）bn﹣1]=（n﹣1）2+2（n﹣1）②
①﹣②得，2nbn=2n+1，bn=1+，
n=1时也适合，所以bn=1+，
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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