若n是不小于2的正整数.试证:．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

若n是不小于2的正整数，试证：．

答案：
解析：

　　证明：1－＋－＋…＋－

　　＝(1＋＋＋…＋)－2(＋＋…＋)

　　＝…＋，

　　所以求证式等价于

　　．

　　由柯西不等式，有

　　(＋…＋)[(n＋1)＋(n＋2)＋…＋2n]＞n²，

　　＋…＋＞．

　　＝≥．

　　于是又由柯西不等式，有

　　＋…＋＜．

　　∴原不等式成立．

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