Question

已知数列为，表示，．
⑴若数列为等比数列，求；
⑵若数列为等差数列，求.

Answer 1

（1）， （2）.

试题分析：（1）注意到，只需求出代入相应位置，整理即可得到其值，但要注意二项式定理及二项式系数和的应用；（2）此小题中，则，以下采用构造关系式，应用导数法与赋值法求得其值.
试题解析：⑴，所以；
⑵，，
因为，
两边同乘以，则有，
两边求导，左边，
右边，
即（*），
对（*）式两边再求导，得

取，则有
所以.